Alexia on ollut pienestä pitäen suuri FC Barcelonan kannattaja ja vietti vuoden Barcelonan junioriakatemiassa ennen siirtymistään neljäksi vuodeksi RCD Espanyolin junioriakatemiaan. Alexia pelasi ensimmäisen ottelunsa maajoukkueessa jo vuonna 2010. Tämän jälkeen Alexia teki sopimuksen FC Barcelonan kanssa vuonna 2012 vain 18-vuotiaana ja on sittemmin ollut FC Barcelonan naisjoukkueen suurimpia tähtiä. Hän on pelannut seurassa yli 300 ottelua.

6. tammikuuta 2021 Alexia Putellasista tuli ensimmäinen nainen ja Barça Femení -joukkueen pelaaja, joka on tehnyt maalin Camp Nou -stadionilla virallisessa ottelussa. Hän teki ensimmäisen maalin 5–0-voittoon päättyneessä ottelussa RCD Espanyolia vastaan. Alexiaa pidetään yhtenä maailman parhaista naisjalkapalloilijoista.