Eugénie pelaa ensisijaisesti luovassa hyökkäysroolissa, ja hänen nykyinen seurajoukkueensa on Olympique Lyonnais. Eugénie on pelannut hyökkääjänä myös maajoukkueessaan ja on tehnyt enemmän maaleja Ranskan maajoukkueessa kuin kukaan muu miesten tai naisten maajoukkueessa esiintynyt pelaaja. Hän on voittanut seurajoukkueessaan kymmenen Ranskan mestaruutta ja on yksi vain kolmesta pelaajasta, joka on voittanut Mestarien liigan ennätykselliset seitsemän kertaa.

Eugénie tulee isosta perheestä ja aloitti jalkapallon pelaamisen 5-vuotiaana seuraten äitiään, joka on myös entinen pelaaja. Olympique Lyonnais’n paidassa Eugénie on voittanut UEFAn naisten Mestarien liigan loppuottelun kahdeksan kertaa.